sexta-feira, 22 de outubro de 2010

Desafio Festinha de Aniversário





Tutorial do Jogo Desafio Festinha de Aniversário

Após o download do Jogo Desafio Festinha de Aniversário, irá aparecer a primeira tela:


Para iniciar o jogo clique no bolo de aniversário:


Logo em seguida irá para o primeiro desafio:



Caso erre, irá parecer outra tela, que após clicar na casinha, irá para o inicio:


Terá vários outros desafios. Depois de acertar todos, irá parecer a ultima tela:


Bom jogo e dirvirtam-se!!

terça-feira, 19 de outubro de 2010

Jogo Online - Montanha da Matemática


Jogar Desafio de Matematica.
A história dos Três Porquinhos


Recontada por um engenheiro...
O filho quer dormir e pede ao pai (engenheiro) para lhe contar uma história, o pai logo se prontificou e lhe contou a dos três porquinhos.

Meu Filho, era uma vez três porquinhos (P1, P2 e P3) e um Lobo Mau, por definição, LM, que os vivia atormentando. P1 era sabido, fazia Engenharia Mecatrônica e já era formado Engenheiro Civil e Tecnólogo Mecânico. P2 era arquiteto e vivia em fúteis devaneios estéticos absolutamente desprovidos de cálculos rigorosos. P3 fazia Comunicação e Expressão Visual.

LM, na Escala Oficial da ABNT, para medição da Maldade (EOMM) era Mau nível 8,75 (arredondando a partir da 3ª casa decimal para cima). LM também era um mega investidor imobiliário sem escrúpulos e cobiçava a propriedade que pertencia aos Pn (onde "n" é um número natural e varia entre 1 e 3), visto que o terreno era de boa conformidade geológica e configuração topográfica, localizado próximo a Granja Viana.

Mas nesse promissor perímetro P1 construiu uma casa de tijolos, sensata e logicamente planejada, toda protegida e com mecanismos automáticos. Já P2 montou uma casa de blocos articulados feitos de mogno que mais parecia um castelo lego tresloucado. Enquanto P3 planejou no Autocad e montou ele mesmo, com barbantes e isopor como fundamentos, uma cabana de palha com teto solar, e achava aquilo "o máximo".

Um dia, LM foi ate a propriedade dos suínos e disse, encontrando P3:- "Uahahhahaha, corra, P3, porque vou gritar, e vou gritar e chamar o Conselho de Engenharia Civil para denunciar sua casa de palha projetada por um formando em Comunicação e Expressão Visual!" Ao que P3 correu para sua amada cabana, mas quando chegou lá os fiscais do Conselho já haviam posto tudo abaixo. Então P3 correu para a casa de P2.

Mas quando chegou lá, encontrou LM à porta, batendo com força e gritando:- "Abra essa porta, P2, ou vou gritar, gritar e gritar e chamar o Greenpeace, para denunciar que você usou madeira nobre de áreas não-reflorestadas e areia de praia para misturar no cimento." Antes que P2 alcançasse a porta, esta foi posta abaixo por uma multidão ensandecida de ecos-chatos que invadiram o ambiente, vandalizaram tudo e ocuparam os destroços, pixando e entoando palavras de ordem. Ao que segue P3 e P2 correm para a casa de P1. Quando chegaram na casa de P1, este os recebe, e os dois caem ofegantes na sala de entrada.

P1: O que houve?

P2: LM, lobo mau por definição, nível 8.75, destruiu nossas casas e desapropriou os terrenos.

P3: Não temos para onde ir. E agora, que eu farei? Sou apenas um formando em Comunicação e Expressão Visual!

Tum-tum-tum-tum-tuuummm!!!! (isto é somente uma simulação de batidas à porta, meu filho! O som correto não é esse).

LM: P1, abra essa porta e assine este contrato de transferência de posse de imóvel, ou eu vou gritar e gritar e chamar os fiscais do Conselho de Engenharia em cima de você!!!, e se for preciso até aquele tal de Confea.

Como P1 não abria (apesar da insistência covarde do porco arquiteto e do... do... comunicador e expressivo visual) LM chamou os fiscais, e estes fizeram testes de robustez do projeto, inspeções sanitárias, projeções geomorfológicas, exames de agentes físico-estressores, cálculos com muitas integrais, matrizes, e geometria analítica avançada, e nada acharam de errado. Então LM gritou e gritou pela segunda vez, e veio o Greenpeace, mas todo o projeto e implementação da casa de P1 era ecologicamente correto.

Cansado e esbaforido, o vilão lupino resolveu agir de forma irracional (porém super-comum nos contos de fada): ele pessoalmente escalou a casa de P1 pela parede, subiu ate a chaminé e resolveu entrar por esta, para invadir. Mas quando ele pulou para dentro da chaminé, um dispositivo mecatrônico instalado por P1 captou sua presença por um sensor térmico e ativou uma catapulta que impulsionou com uma força de 33.300 N (Newtons) LM para cima.

Este subiu aos céus, numa trajetória parabólica estreita, alcançando o ápice, aonde sua velocidade chegou a zero, a 200 metros do chão.

Agora, meu filho, antes que você pegue num repousar gostoso e o papai te cubra com este edredom macio e quente, admitindo que a gravidade vale 9,8 m/s² e que um lobo adulto médio pese 60 kg, calcule:

a) o deslocamento no eixo "x", tomando como referencial a chaminé.

b) a velocidade de queda de LM quando este tocou o chão e

c) o susto que o Lobo Mau tomou, num gráfico lógico que varia do 0 (repouso) ao 9 (ataque histérico).

Resposta:

a) Sendo X o deslocamento horizontal, e a catapulta o tendo arremessado verticalmente para cima, a soma dos vetores demonstra que X=0. O advento de uma força externa, como o vento lateral poderia influir nesse valor, mas tais condições não foram abordadas no caso.

b) Para essa solução, usaremos: s = s0 + v0 * t+ 1/2 * a * t2
v = v0 + a * t. A altura declarada atingida é de 200m e nesse ponto temos v = 0m/s. Para os cálculos de velocidades, a massa não é necessária, como todos sabemos. Dado g=9,8 m/s2;
200 = 0 + v0 + 1/2 * 9,8 * t2;
0 = v0 + 9,8 * t

Resolvendo esse sistema com duas equações e duas variáveis, temos: t= 21,4s e v0 = 210m/s

c) O LM chega ao pico na escala de susto após perceber que foi projetado para cima. Quando a velocidade vetorial reduz, o LM tem a sensação de alívio, pois não está mais subindo. Após parar (instante t1), o início da queda o remete novamente à situação máxima de susto. O índice de susto cai abruptamente a 0 assim que ele toca o solo, virando PLM (pasta de lobo mal).

Fonte: novaeducacao@yahoogrupos.com.br
Fonte: http://www.planetaeducacao.com.br/portal/artigo.asp?artigo=1074

“Vai um”? “Empresta um”?

Andréa Cristina Sória Prieto Consultora Pedagógica em Matemática na Futurekids do Brasil. Pós-Graduada em Psicopedagogia e Direito Educacional com Graduação em Pedagogia
“Vai um”? “Empresta um”?
O que isso significa exatamente?

As operações de adição e subtração representam uma das grandes dificuldades para os alunos das séries iniciais. Muitos professores acreditam que, para aprender a resolver essas operações, basta decorar uma série de etapas. Por exemplo, para resolver a operação abaixo:
Em geral, os alunos aprendem a recitar mentalmente o que fazer: “cinco mais sete igual a doze, fica dois, vai um. Um + um + um = três. O resultado é 32”. Esse aluno sabe resolver a operação; mas, será que se lhe perguntarmos o que significa “vai 1”, ele saberá responder?
É muito importante que o professor permita ao aluno ter acesso a diferentes formas de calcular, seguindo várias propostas. As operações são ensinadas como técnicas, ou seja, séries de ações que, se repetidas, conduzem ao resultado esperado. Na maioria das vezes, essas ações são aplicadas sem que se saiba seu significado, o porquê de cada etapa; sem saber o que faz a conta dar o resultado correto.
Além disso, com freqüência o ensino do algoritmo se confunde com a própria operação a que se relaciona. Dizemos, muitas vezes, que um determinado aluno já sabe somar porque ele saber fazer uma conta de adição. A operação de adição é um conteúdo bem mais amplo e complexo, que envolve várias ações e idéias, não apenas uma técnica de cálculo.
Outro ponto a ser considerado é que, para os alunos, é importante o contato com diferentes maneiras de calcular e, principalmente, que possam utilizar estratégias criadas por elas mesmas. Ao aprender o algoritmo da adição, um aluno da 1ª série, por exemplo, pode resolver esta operação da seguinte forma:
Como ainda não havia compreendido o transporte para a coluna das dezenas (“vai um”), somou as unidades e colocou o 12 abaixo da linha; depois, somou as dezenas e encontrou o resultado apresentado.
No entanto, se esse aluno já realiza suas contas por meio da decomposição dos números e sabe que o resultado deve estar próximo de 30 (pois somou: 10 + 10 = 20, sendo o 10 do 15 e o 10 do 17), pode perceber que seu resultado não está correto, antes mesmo que o professor aponte o erro. O fato de ter acesso a diferentes estratégias de cálculo ajuda o aluno a controlar seu resultado.
Quando vamos ao supermercado e temos que somar o total de uma compra como, por exemplo, 29 + 32, podemos:
a) Arredondar os números envolvidos e obter uma soma aproximada. Neste caso, faríamos: 30 (arredondando 29) mais 30 (arredondando 32).Portanto, 60 seria um valor aproximado do resultado.
b) Utilizar a decomposição decimal dos números. Neste caso, 29 se converteria em 20 + 9 e 32 ficaria 30 + 2. Em seguida, é preciso somar as dezenas: 20 (do 29) + 30 (do 32) = 50. Depois, somar as unidades: 9 (do 29) + 2 (do 32) = 11. Por fim, basta juntar os totais parciais encontrados: 50 + 11 = 61.
c) Recorrer a outras decomposições. Poderíamos fazer o seguinte:
29 = 25 + 4
32 = 25 + 7
29 + 32 = 25 + 25 + 4 + 7
29 + 32 = 50 + 4 + 7
A escolha da estratégia mais adequada depende da situação. No caso do supermercado, se eu quiser apenas ter uma idéia aproximada de quanto já gastei, talvez a primeira estratégia seja melhor.
O professor deve oferecer aos alunos a possibilidade de experimentar diferentes formas de cálculo favorecendo a escolha das estratégias mais adequadas à vida prática. O algoritmo tradicional (ou conta armada) também é importante e precisa ser ensinado. Mas não como a única forma de calcular e não de forma mecânica, sem que o aluno entenda o que está fazendo.
Se desejamos que nossos alunos tenham contato com o algoritmo, mas que não o aprendam como uma série de passos sem significado e também que experimentem outras estratégias, é importante dar-lhes tempo para pesquisar, trocar experiências com seus colegas e “inventar” formas de calcular, antes de aprender o algoritmo.
A busca de estratégias pessoais de realização do cálculo envolve diversos conhecimentos a respeito dos números e da maneira de operar com eles. Todo esse aprendizado será fundamental para a compreensão dos passos envolvidos na realização da conta armada.
Estratégias pessoais
Ensinar aos alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.
O algoritmo da subtração
Como vimos no ensino da operação de adição, a principal dificuldade é o transporte, o “vai um”.
A operação de subtração também coloca seus desafios, se quisermos que os alunos não se limitem a repetir as etapas, sem compreendê-las. No caso da subtração, o maior desafio é explicar o significado do “empresta 1”.
Por exemplo:
João tinha 72 reais. Gastou 38 reais comprando algumas roupas. Quanto sobrou? Um aluno pode resolver assim:
É simples compreender o que ele fez. Ele decompôs o 72 em 7 grupos de 10, pois sabe que o 7 do número 72 vale 7 vezes o número 10. Depois, riscou os três grupos de 10 correspondentes ao 38. Para subtrair o 8, transformou uma das dezenas restantes em dez unidades, deixando sobrar 2 (10 - 8). Feito isso, bastou contar quanto sobrou. Como seria a conta armada para resolver esse mesmo problema?
Quando cortamos o 7, para que ele “empreste 1” ao 2, estamos dando os seguintes passos:
a) Separamos uma das dezenas do 70, transformando-o em 6 dezenas + 10 unidades.
b) Juntamos as 10 unidades ao 2, totalizando 12.
É muito importante não esquecer que, nesta conta armada, o 7 não é apenas 7, na verdade, ele continua valendo 70, ou 7 dezenas. Quando “empresta 1”, está emprestando uma dezena, que se juntará às duas unidades, transformando o 2 em 12 (10 + 2). É mais ou menos isso que o aluno fez, ao transformar 10, daqueles em que decompôs o 72, em dez palitos. Ele não juntou essas dez unidades com as outras duas porque, para seu cálculo, isso não seria necessário. Mas, no algoritmo, é.
A conta de “escorregar”
Uma outra maneira de realizar a conta de subtração é aquela em que se empresta 1, mas esse 1 “escorrega” e é acrescentado ao subtraendo:
Veja o que aconteceu neste caso.
Assim, somando 10 aos dois termos, o resultado da subtração se mantém o mesmo. Para os alunos das séries iniciais é muito mais difícil compreender esse modo de fazer uma subtração. O mais simples é relacionar a subtração aos conhecimentos que já construíram.

Ensinar aos alunos que, no 72, o 7 vale 70 ou 7 grupos de 10; que um desses grupos de 10 corresponde a 10 unidades, e assim por diante, fica mais fácil de ser entendido.



Desafio dos Simpsons



 


Tutorial Desafios do Simpsons

Após o download do Jogo Desafio dos Simpsons, irá abrir a primeira página:
Como podemos ver, logo na primeira página, já terá o primeiro desafio:




Se errar irá parecer outra tela, e terá que começar o jogo novamente.





Se acertar irá para o próximo desafio:






E assim o jogo continua, até acabar todos os desafios. Após acertar todos os desafios irá aparecer a última tela:






Jogue muito e divirtam-se com os Desafios dos Simpsons!

sábado, 16 de outubro de 2010

Tente adivinhar palavras relacionadas com a Matemática



Jogo
da Forca
:




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História de Bhaskara

Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.

Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia.

Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.

Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.


Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:

Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:

chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:

• y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a

• a famosa equação de Pell  = N y² + 1

Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).

Mas, e a fórmula de Bhaskara ?

• EXEMPLO:

para resolver as equações quadráticas da forma ax² + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra:

"multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso."

É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x² = px + q e x² + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.

Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara.


Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau

• Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau:

No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos.

• Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau:

Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.



Bibliografia: Informações do site da UFRGS

Curiosidades

Origem dos sinais de adição e multiplicação

O emprego regular do sinal + (mais) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger, publicada em Leipzig em 1489. Entretanto, os sinais de mais e de menos não representavam a adição ou a subtração, ou os números positivos ou negativos, mas os excessos e os déficit em problemas de negócio (Cajori vol. 1, página 128).
Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde, em 1557. Todavia, já eram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.
Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Origem da palavra cálculo
Antigos pastores, para controlar seus rebanhos de ovelhas, os associavam a pedras que guardavam em sacolas. Cada ovelha correspondia a uma pedrinha. No início e final do dia, faziam as devidas correspondências. Se sobrasse pedra, faltava ovelha. Como pedrinha em latim significa "Calculus", daí vem a palavra cálculo.

Origem dos sinais de relação (=, < e >)
Roberto Record, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade.
No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal =, constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que, nos manuscritos da Idade Média, o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.
Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.
Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.

fonte
http://www.somatematica.com.br/

segunda-feira, 11 de outubro de 2010

Sudoku 3D


Jogar 3D Sudoku.

Desafio Matemático Nº 1

Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros.


(segure o botão esquerdo do mouse e arraste para baixo para ver a resposta)


O total de patos e cachorros é 21:

P+C = 21
O total de pés é 54. Patos tem 2 patas e cachorros tem 4 patas. então:
2P+4C = 54
Portanto temos duas equações. Isolando P na primeira temos:
P = 21-C
Substituindo na segunda equação temos:
2(21-C)+4C = 54
42-2C+4C = 54
2C = 54-42
2C = 12
C = 6
Agora basta encontrar o P:
P = 21-C
P = 21-6
P=15
Há 15 patos e 6 cachorros, portanto a diferença é 15-6 = 9.

quarta-feira, 6 de outubro de 2010

Matemática de Lanchonete

De primeiro momento, queria deixar um texto que, particularmente, acho muito interessante e uma maneira de mostrar que temos que prestar atenção em tudo, claro que a maioria das vezes só prestamos atenção quando envolve dinheiro ;).

Matemática de Lanchonete
Começou na época da faculdade, final dos anos 70. A cabeça fervilhando das aulas de Cálculo e Álgebra Linear, os neurônios suados, mas tão excitados que nem sequer pensavam em relaxar, e as intermináveis filas da lanchonete no intervalo das aulas. Resultado: ficar analisando a tabela de preços.

Hamburger: 2,00 - Hamburger com Ovo: 2,20
Cheeseburger: 2,40 - Cheeseburger com Ovo: 2,70

Isso estava errado. Contrariava todos os princípios lógicos. Se subtrairmos um Hamburger simples de um Hamburger com Ovo, teremos 1 (um) ovo. Se subtrairmos um Cheeseburger simples de um Cheeseburger com Ovo, também teremos 1 (um) ovo. Por quê o ovo do Cheesburger é mais caro que o ovo do Hamburger?

Os neurônios ficavam mais excitados ainda com essa inconsistência. Deveria haver uma explicação - mas qual? Será que o queijo derretido tornava mais difícil a fritura e posterior colocação do ovo no sanduíche, e esses 0,10 adicionais representariam o acréscimo de gás e mão-de-obra? Não, não. Ficava observando a moça da chapa - e não importava se era para um Cheeseburger ou para um Hamburger, os ovos eram fritos da mesma maneira, todos juntos num canto da chapa. Não havia explicação lógica.

Outras incoerências apareciam. A diferença do Cheese-Salada para o Hamburger-Salada deveria ser somente o queijo. Mas esse queijo não valia os 0,40 da diferença do Cheeseburger para o Hamburger - normalmente o Cheeseburger-Salada era mais caro uns 0,30 que o Hamburger-Salada. Mais um mistério.

O Misto Quente, além das duas grafias -a normal e a "Mixto Quente" - também poderia ter dois valores válidos. Numa primeira abordagem ele deveria custar a média entre o preço do Presunto Quente e do Queijo Quente, supondo que os três sanduíches levassem a mesma quantidade de recheio (ou seja, o Misto Quente levaria meia porção de queijo e meia porção de presunto). Numa outra abordagem, o Misto Quente deveria custar mais caro que os outros dois, se levasse toda a quantidade de queijo de um Queijo Quente e toda quantidade de presunto de um Presunto Quente. Mas os preços não batiam em nenhuma das duas abordagens.

A situação se complicava ainda mais quando era utilizado o preço do Pão com Ovo para subtrair do Misto com Ovo, obtendo dessa forma o preço do "queijo mais presunto". Bastava então subtrair o preço do "queijo mais presunto" do valor do Misto Quente para obter o preço de duas fatias de pão de forma. Mas às vezes esse valor do pão de forma, se aplicado a outro sanduíche como o Americano ou Bauru, provocava um resultado negativo no preço de outro ingrediente...

O cérebro ficava dando voltas, os neurônios se exercitando, o tempo passando...

Muitos anos depois, e muitas moedas e planos econômicos depois, sempre que vou a uma lanchonete tento resolver mentalmente as equações da tabela de preços.

Em vão. É muito raro encontrar uma lanchonete com preços coerentes. As equações continuam sem solução. A Matemática, definitivamente, ainda não chegou nas tabelas de preços de nossas lanchonetes.



Fonte: http://www.dourado.eti.br/meustextos/mtx_pub_textos_con.asp?Cod_Txt=MATLAN